|
Cod:
Titular curs:
Lector dr. P. Bazavan
Forma de invatamant
: Informatica (3 ani)
Ciclul :
I
Semestrul 6, Curs : 2h, Laborator : 2h
Nr. credite:
Profil :
Informatica
Specializare :
Informatica
Tip disciplina :
de baza
Categoria
formativa : de specialitate
Obiective:
- Însuşirea cunoştinţelor de rezolvare a
ecuatiiilor diferentiale ordinare.
- Prezentarea elementelor de baza din studiul Sistemelor Dinamice.
- Evidenţierea modalitatilor de studiu numeric al comportamentului sistemelor
dinamice continue.
Continutul
cursului:
- Ecuatii Diferentiale ordinare (EDO).
1.1 Definitii. Cazuri de EDO. Solutii – existenta si unicitate
1.2 EDO liniare de ordinul I
1.2.1 EDO liniare autonome
1.2.2 EDO liniare neautonome
1.2.3 Diagrame de faza
1.2.4 Aplicatii
1.3 EDO liniare de ordinul II
1.3.1 EDO liniare omogene autonome. Ecuatia caracteristica.
Solutii in functie de radacinile ec. caracteristice
1.3.2. EDO liniare omogene neautonome. Wronskian-ul solutiilor
1.3.3 EDO liniare neomogene neautonome. Solutia complementara
si particulara. Metode de rezolvare – metoda coeficientilor
nedeterminati, metoda variatiei parametrilor
1.3.4 Stabilitate
1.4 EDO liniare de ordin superior
1.4.1 Cazul omogen. Ecuatia caracteristica. Solutiile in functie
de
radacinile ecuatiei caracteristice. Cazul neomogen
1.5 Aplicatii ale EDO
1.6 Aspecte calitative ale EDO
1.7 Sisteme de EDO (SEDO) liniare de ordinul I
1.7.1 SEDO liniare
autonome. Solutie. Matricea fundamentala.
Cazuri de rezolvare – valori proprii reale si distincte,
multiple,
complexe
1.7.2 Transformarea EDO liniare autonome de ordin n in SEDO
liniare autonome de ordinul I
1.7.3 Stabilitate. Stabilitate asimptotica. Cazuri de stabilitate.
Stabilitate globala. Portrete de faza
1.7.4
Aplicatii
2.
Rezolvarea numerica a EDO. Metoda
Runge-Kutta. Controlul pasului. Model de studiu numeric si grafic.
- Sisteme dinamice
3.1 Sisteme dinamice
continue si discrete. Notiuni introductive
3.1.1 Definitii.
Exemple
3.1.2 Stabilitate
3.1.3 Multimi
limita pentru sisteme dinamice finit dimensionale
3.1.4
Atractivitate, atractori, atractori stranii
3.1.5 Exemple de
atractori.
3.2 Sisteme dinamice discrete
3.2.1 Familii de functii parametrizate. Puncte fixe si multimi
stabile
3.2.2 Exemplu – functia logistica
3.2.3 Bifurcatii
3.3 Sisteme dinamice continue
3.3.1 Introducere
3.3.2
Liniarizare
3.3.3 Studiu calitativ. Diagrame de faza
3.3.4 Cicluri limita
3.3.5 Teorema Hartman-Grobman
3.3.6 Stabilitate. Stabilitate asimptotica. Stabilitate structurala
3.3.7 Simplifioarea studiului. Aplicatii Poincare.
3.3.8 Aplicatii. Exemple
3.3.9 Teoria bifurcatiei. Bifurcatii sa-nod, Bifurcatia
transcritica, .
Bifurcatia Hopf. Exemple.
3.3.10 Exemplu de studiu numeric si grafic
: aplicatie Poincare, diagrame de bifurcatie, alternanta atractorilor
periodici cu cei haotici
Forma
de evaluare:
examen scris si proiect
Bibliografie:
- P. Bazavan :
Algoritmi in Studiul Sistemelor Dinamice, SITECH, 2005.
- G.L. Baker
and J. P. Gollub : Chaotic Dynamics - an Introduction, Cambridge
University Press, 1996.
- R. A.
Holmgren : A First Course in Discrete Dynamical Systems,
Springer-Verlag, 1994.
- Pierre Tu- Dynamical Systems, An Introduction with Applications
in Economics and Biology, Springer-Verlag, 1992
- M.V. Hirsch
and S. Smale : Differential Equations, Dynamical Systems and Linear
Algebra, Academic Press, New York, 1974.
|
